法律上の「労働時間」の定義は、「労働者が使用者の指揮命令下に置かれている時間」とされています。直接的な業務に従事している時間だけではなく、業務命令により義務付けられている作業も、それは「指揮命令下」にあることになり「労働時間」と扱われます。教育訓練や研修の時間についても、業務命令があったならば労働時間となり、完全な自由申込であれば労働時間とはなりません。
仮に明確な命令がなかったとしても、実質的に強制されていればそれは労働時間になります。
ご質問のケースを考えると、店長への昇格が決まり、業務上の必要があるからこそ資格取得を命じられたのであるため、これは受講の義務があったと判断されます。
したがって、受講時間は労働時間と扱われるべきで、賃金の支払も必要です。
また、店舗に食品衛生責任者の保持者を確保することは経営上必要なことなのですから、その取得に要する受講費用も使用者が負担するべきです。