労働基準15法条1項において、賃金を含めた労働条件を明示する義務を使用者に課しています。そして、同条2項では、その明示された労働条件が事実と相違する場合、労働者は労働契約を即時に解除することができると定められています。民法の定めでは、期間の定めのない雇用契約の場合、退職するためには原則2週間前に告知が必要で、期間の定めがある場合、やむを得ない事由が無ければ退職することはできません。これはお店側の言うとおりです。しかし、この制限よりも労働基準法の方が優先されるため、ご質問のケースでは、すぐに退職することができます。